Prueba de Kruskal-Wallis: Una Extensión de la Prueba de Mann-Whitney para Comparar Grupos

En estadística, cuando los datos no cumplen con los supuestos de normalidad o las varianzas entre grupos no son homogéneas, las pruebas no paramétricas ofrecen alternativas robustas. Una de estas pruebas es la prueba de Kruskal-Wallis, que permite comparar más de dos grupos independientes. Para entenderla mejor, es útil conocer primero su predecesora: la prueba de Mann-Whitney U.

La Prueba de Mann-Whitney U: Comparación entre Dos Grupos

La prueba de Mann-Whitney U es una alternativa no paramétrica a la prueba t de Student para dos muestras independientes. Compara las distribuciones de dos grupos utilizando rangos en lugar de medias, lo que la hace adecuada cuando:

  • Los datos no son normales.
  • Las varianzas no son homogéneas.

Ejemplo de Uso

Supongamos que queremos comparar la longitud del sépalo (Sepal.Length) entre dos especies de flores (setosa Y versicolor) del conjunto de datos iris.

# Cargar datos
data(iris)

# Filtrar dos grupos
iris_subset <- iris[iris$Species %in% c("setosa", "versicolor"), ]

# Prueba de Mann-Whitney U
wilcox.test(Sepal.Length ~ Species, data = iris_subset)

Resultado:

Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  Sepal.Length by Species
W = 168.5, p-value = 8.346e-14
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0



Interpretación:
  • El valor p es < 0.05, lo que indica diferencias significativas en la longitud del sépalo entre setosa Y versicolor.

La prueba de Mann-Whitney solo permite comparar dos grupos. Para más de dos grupos, utilizamos la prueba de Kruskal-Wallis, que es una extensión de esta.

La Prueba de Kruskal-Wallis: Comparación de Más de Dos Grupos

La prueba de Kruskal-Wallis amplía el enfoque de Mann-Whitney a múltiples grupos. Evalúa si las distribuciones de las muestras difieren significativamente al comparar los rangos promedio.

¿Cuándo usar la prueba de Kruskal-Wallis?

  1. Los datos no son normales.
  2. Las varianzas entre los grupos no son homogéneas.
  3. Queremos comparar más de dos grupos.

Al igual que la ANOVA, Kruskal-Wallis evalúa si al menos un grupo difiere de los demás, pero se basa en rangos en lugar de medias.

Supuestos de la Prueba

Antes de aplicar Kruskal-Wallis, verifica:

  1. Independencia: Las muestras deben ser independientes.
  2. Escala ordinal o numérica: Las variables deben estar al menos en una escala ordinal.
  3. Distribuciones similares: Las formas de las distribuciones entre grupos deben ser similares.

Implementation in R

We will use the data set iris para comparar la longitud del sépalo (Sepal.Length) entre las tres especies de flores (Species).

Paso 1: Exploración inicial

# Exploración
head(iris)
summary(iris)

Paso 2: Aplicar la prueba de Kruskal-Wallis

# Prueba de Kruskal-Wallis
kruskal.test(Sepal.Length ~ Species, data = iris)

Resultado:

Kruskal-Wallis rank sum test

data:  Sepal.Length by Species
Kruskal-Wallis chi-squared = 96.937, df = 2, p-value < 2.2e-16

Interpretation:

  1. El valor p es < 0.05, lo que indica diferencias significativas en las distribuciones de las tres especies.
  2. Esto significa que al menos una especie difiere de las demás en términos de la longitud del sépalo.

Comparaciones Post-hoc

Si se detectan diferencias significativas, realizamos pruebas post-hoc para identificar qué grupos difieren.

Paso 3: Prueba de Dunn

La prueba de Dunn es una técnica post-hoc común para Kruskal-Wallis. Requiere el paquete FSA an R.

if (!require(FSA)) install.packages("FSA")
library(FSA)

# Comparaciones múltiples
dunnTest(Sepal.Length ~ Species, data = iris, method = "bonferroni")

Resultado esperado:

Dunn (1964) Kruskal-Wallis multiple comparison
p-values adjusted with the Bonferroni method.

Comparison         Z      P.unadj        P.adj
1    setosa - versicolor -6.106326 1.019504e-09 3.058513e-09
2     setosa - virginica -9.741785 2.000099e-22 6.000296e-22
3 versicolor - virginica -3.635459 2.774866e-04 8.324597e-04
Dunn (1964) Kruskal-Wallis multiple comparison
p-values adjusted with the Bonferroni method.

Interpretation:

Para interpretar los resultados de la prueba de Dunn (con el ajuste de Bonferroni para los valores p), sigue estos pasos:

Resultados del análisis

  1. Columnas clave:
    • Z: Estadístico de la prueba que mide la magnitud de la diferencia entre los rangos promedio de los grupos.
    • P.unadj: Valor p sin ajustar, correspondiente a la significancia del estadístico Z.
    • P.adj: Valor p ajustado por Bonferroni, que corrige para comparaciones múltiples (reduce el riesgo de error tipo I).
  2. Límites de significancia:
    • Si P.adj es menor que el nivel de significancia establecido (habitualmente α = 0.05), hay diferencias significativas entre los grupos comparados.
    • Si P.adj es mayor que 0.05, no hay diferencias significativas.

Interpretación de los resultados

Comparaciones de pares:

  1. Setosa – Versicolor:
    • Estadístico Z: -6.11.
    • P.adj: 3.06e-09 (< 0.05).
    • Interpretation: Hay diferencias significativas entre setosa Y versicolor. Esto significa que las distribuciones de los dos grupos son significativamente diferentes.
  2. Setosa – Virginica:
    • Estadístico Z: -9.74.
    • P.adj: 6.00e-22 (< 0.05).
    • Interpretation: Hay diferencias significativas entre setosa Y virginica. Las distribuciones de estos grupos también son diferentes.
  3. Versicolor – Virginica:
    • Estadístico Z: -3.64.
    • P.adj: 8.32e-04 (< 0.05).
    • Interpretation: También hay diferencias significativas entre versicolor Y virginica. Aunque las diferencias son menos pronunciadas que en las otras comparaciones (reflejado en un Z menor), sigue siendo estadísticamente significativo.

Conclusión global

Con base en los valores p ajustados:

  • Todos los pares (setosa - versicolor, setosa - virginica, versicolor - virginica) presentan diferencias significativas.
  • Las tres especies tienen distribuciones significativamente diferentes en términos de la variable analizada (probablemente Sepal.Length en este caso).

Esto sugiere que cada grupo es único respecto a la métrica utilizada, y no hay superposición estadística significativa entre ellos.

Nota sobre el ajuste Bonferroni

El método Bonferroni es conservador y puede incrementar el riesgo de error tipo II (falsos negativos). Sin embargo, en este caso, incluso con el ajuste, todas las comparaciones muestran valores p significativos, lo que refuerza la robustez del resultado.

Ventajas de la Prueba de Kruskal-Wallis

  1. No requiere normalidad: Funciona bien con datos no normales o con distribuciones sesgadas.
  2. Robustez: Es más resistente a valores atípicos.
  3. Fácil de interpretar: Basada en rangos, proporciona un enfoque claro para evaluar diferencias.

Limitations

  1. Supone distribuciones similares: Si las formas de las distribuciones entre grupos son diferentes, los resultados pueden ser engañosos.
  2. No identifica grupos específicos: Deben realizarse pruebas post-hoc para detectar qué grupos difieren.
  3. Menor potencia: Tiene menor potencia que las pruebas paramétricas cuando los datos cumplen los supuestos de normalidad.

Conclusion

La prueba de Kruskal-Wallis es una extensión poderosa de la prueba de Mann-Whitney para comparar más de dos grupos. Ofrece una alternativa robusta a la ANOVA cuando los datos no cumplen los supuestos paramétricos. Sin embargo, es esencial complementarla con pruebas post-hoc para obtener un análisis detallado.

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